• Un médico residente en neurocirugía logró que la inteligencia artificial GPT-5.6 resolviera una conjetura matemática que llevaba 20 años sin solución, tras dejar el sistema procesando el problema durante 16 horas seguidas.
• Este hecho, difundido por el matemático Alex Townsend, plantea la interrogante sobre el verdadero potencial de la IA cuando se le permite dedicar tiempo prolongado a reflexionar sobre enigmas complejos que han resistido el análisis humano durante décadas.

Un residente de neurocirugía ha querido poner a prueba esa inteligencia descomunal que afirman desde OpenAI que tiene GPT-5.6 (el último modelo de la compañía de ChatGPT) con un problema que llevaba más de 20 años sin resolverse.

En vez de pedirle una respuesta rápida y quedarse con lo primero que apareciera, quiso ir más allá y realmente darle la oportunidad a la IA de que sacase todo su potencial: dejó al modelo trabajando durante unas 16 horas para que probara ideas, se equivocara, volviera atrás y siguiera buscando.

El problema del que hablamos es la conjetura de Crouzeix. Y aquí está lo que realmente ha dejado a todos impactados. GPT-5.6 no se limitó a dar una respuesta como las que te puedes encontrar en ChatGPT. Durante esas horas fue CREANDO una posible demostración que, sobre el papel, podría acercarse mucho a la solución del problema.

Ahora bien, hay que matizar el punto de que haya sido capaz de resolverlo. Todavía no se puede decir eso. Lo que existe es una posible solución generada por la IA que tiene que ser revisada por matemáticos.

"La conjetura de Crouzeix llevaba más de dos décadas sin resolverse, así que inicialmente leímos la preimpresión con cierto escepticismo, pero después de unas horas nos dimos cuenta de que el argumento era auténtico", comenta el matemático Alex Townsend en un artículo.

¿Qué es la conjetura de Crouzeix y por qué lleva tantos años sin resolverse?

La conjetura de Crouzeix está relacionada con las matrices, los polinomios y una zona matemática llamada rango numérico.

De forma simple, los matemáticos quieren saber cuánto puede cambiar el resultado cuando aplican determinadas operaciones a una matriz. La conjetura propone que existe un límite concreto: el resultado no debería superar el doble de un determinado valor relacionado con esa matriz.

Es fácil de explicar, pero demostrar que funciona es otro tema. Y ahí está el problema. Los matemáticos llevan años encontrando casos en los que la conjetura funciona y buscando una forma de demostrar que también funciona en todos los casos posibles.

De hecho, ya se han conseguido algún que otro avance. En 2017, Michel Crouzeix y César Palencia demostraron que el límite podía situarse en 1 + √2, una cifra cercana a 2,414.

El objetivo de la conjetura sigue siendo llegar hasta 2. Es decir, los investigadores han conseguido acercarse, pero ese último paso es precisamente el que lleva años dando problemas (nunca mejor dicho).

¿Y qué hizo GPT-5.6 para llegar hasta ahí?

El residente de neurocirugía no necesitaba ser un experto mundial en esta rama de las matemáticas para probar con la IA. Utilizó GPT-5.6 como una herramienta para trabajar sobre el problema y le dio la oportunidad de dedicar muchas horas a buscar una solución.

Eso es algo que ha cambiado bastante con respecto a la IA que había hace unos años. A día de hoy, una inteligencia artificial como GPT-5.6 puede hacer algo que antes nunca se había visto. Puede plantear una idea, comprobar si encaja, detectar que no funciona, cambiar de camino y seguir probando.

En lugar de hacer una pregunta y recibir una respuesta en unos segundos, el modelo tuvo tiempo para trabajar sobre el problema como si de un matemático que le dedica mucho tiempo se tratase. Y de ese proceso salió una demostración que merece ser revisada por especialistas.

No significa que la IA entienda las matemáticas igual que una persona. Tampoco significa que todo lo que escriba sea correcto. De hecho, uno de los grandes problemas de los modelos de inteligencia artificial es que pueden dar respuestas que parecen muy convincentes y, aun así, ser totalmente falsas o erróneas.

Por eso el trabajo ahora pasa a los matemáticos. Ellos tendrán que coger lo que ha producido GPT-5.6, revisarlo y comprobar si realmente demuestra la conjetura de Crouzeix.